Tugas Himpunan Matematika 1

Rangkuman Himpunan Matematika

Rangkuman tentang himpunan

 

Pengertian Himpunan dan Anggota Himpunan 

1. Pengertian Himpunan

Himpunan  adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas, sehingga dengan tepat dapat diketahui objek yang termasuk himpunan dan yang tidak termasuk dalam himpunan tersebut.

Istilah kelompok, kumpulan, maupun gugus dalam matematika disebut dengan istilah himpunan. Konsep tentang himpunan pertama kali dikemukakan oleh seorang matematikawan berkebangsaan Jerman bernama Georg Cantor (1845-1918) Benda yang termasuk dalam himpunan biasa disebut dengan anggota, elemen, atau unsur.

Contoh Kelompok/kumpulan yang merupakan suatu himpunan

Kelompok hewan berkaki empat.

Yang merupakan anggota, misalnya : Gajah, sapi, kuda, kambing

Yang merupakan bukan anggota, misalnya : ayam, bebek, itik.

Contoh Kelompok/kumpulan yang bukan merupakan suatu himpunan

Kumpulan siswa di kelasmu yang berbadan tinggi.

Pengertian tinggi tidak jelas harus berapa cm batasannya.

Mengapa disebut begitu??? karena batasan contoh di atas tidak jelas. Di dalam Matematika kumpulan tidak dapat disebut himpunan jika batasannya tidak jelas.

2. Notasi Dan Anggota Himpunan

Suatu himpunan biasanya diberi nama atau dilambangkan dengan huruf besar (kapital) A, B, C, ..., Z.  Adapun benda atau objek yang termasuk dalam himpunan tersebut ditulis dengan menggunakan pasangan kurung kurawal {...}.

Contoh :

A adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 6.

Anggota himpunan bilangan cacah kurang dari 6 adalah 0,1,2,3,4,5

Jadi, A  (0,1,2,3,4,5)

Banyak anggota suatu himpunan dinyatakan dengan n. Jika

A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} maka n(A) = banyak anggota himpunan A = 6.

3. Menyatakan suatu Himpunan

Himpunan dapat dinyatakan dalam tiga cara:

a. Dengan kata-kata

Dengan cara menyebutkan semua syarat/sifat keanggotaannya.

Contoh : P adalah himpunan bilangan prima antara 10 dan 40,

ditulis     P = {bilangan prima antara 10 dan 40}.

b. Dengan notsi dan pembentuk himpunan

Pada cara ini disebutkan semua syarat/sifat keanggotannya. Namun, anggota himpunan dinyatakan dengan suatu peubah. Peubah yang biasa digunakan adalah x atau y.

Contoh:

P : {bilangan prima antara 10 dan 40}.

Dengan notasi pembentuk himpunan, ditulis

P = {10 < x < 40, x ∈ bilangan prima}.

c. Dengan mendaftar anggota-anggotanya

Dengan cara menyebutkan anggota-anggotanya, menuliskannya dengan menggunakan kurung kurawal {....}, dan anggota-anggotanya dipisahkan dengan tanda koma ( - ).

Contoh :

P = {11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37}

A = {1, 2, 3, 4, 5}

Contoh :

Z adalah himpunan bilangan ganjil antara 20 dan 46.

a. Di nyatakan dengan kata-kata

Z = {bilangan ganjil antara 20 dan 46}

b. di nyatakan dengan notasi pembentuk himpunan

Z = {20 < x < 46, x ∈ bilangan ganjil}

c. di nyatakan dengan mendaftar anggota-anggotanya

Z = {21, 23, 25, ..., 43, 45}.

4. Himpunan berhingga dan Himpunan Tak Terhingga

Himpunan yang memiliki banyak anggota berhingga disebut himpunan berhingga.

Contoh : A = {1, 2, 3, 4, 5}., n(A) = 5

Himpunan yang memiliki banyak anggota tak berhingga disebut himpunan tak terhingga.

Contoh :  B = {1, 2, 3, ...}., n(B) = ∞

 

 

 

Terima kasih